基于開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)位置調(diào)節(jié)的直線伺服系統(tǒng)
曹 勇1，藍(lán)和慧1，李華德2
（1遼寧工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，錦州1210012北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100083）
摘要：針對(duì)磁場(chǎng)定向矢量控制下的永磁直線同步電機(jī)伺服系統(tǒng)，提出開闊環(huán)迭代學(xué)習(xí)位置調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)參考位置信號(hào)的準(zhǔn)確跟蹤控制。詳細(xì)分析了開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)位置調(diào)節(jié)下的直線伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型。給出直線伺服系統(tǒng)位置調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)及帶有遺忘園子的開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)位置調(diào)節(jié)算法。方波位置跟蹤及突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制具有系統(tǒng)響應(yīng)速度快，位置跟蹤準(zhǔn)確的特點(diǎn)，同時(shí)可以有效保證受擾狀態(tài)下的魯棒性能。
關(guān)鍵詞：直線伺服；開閉環(huán)；迭代學(xué)習(xí)；位置調(diào)節(jié)
中圖分類號(hào)：TM351; TM359.4; TM341 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-6848( 2010) 02-0054-04
0引 言
永磁直線同步電機(jī)( PMLSM)構(gòu)成的直線伺服系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)與工作臺(tái)之間的零傳動(dòng)，即不需要任何中間機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，而使系統(tǒng)呈現(xiàn)響應(yīng)速度快、效率商和位置跟蹤準(zhǔn)確的特點(diǎn)，這對(duì)于機(jī)床高速、高精度機(jī)械加工的實(shí)現(xiàn)起著極其重要的作用。PMLSM直線伺服系統(tǒng)在自身結(jié)構(gòu)上的簡(jiǎn)化造成其控制相對(duì)復(fù)雜，因此需要采用控制性能優(yōu)良、魯棒作用好的先進(jìn)控制技術(shù)，如反饋線性化方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法及滑�？刂品椒╗2-4]。其中反饋線性化方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，而滑�？刂品椒ǖ奈恢酶櫨炔桓�。
機(jī)床加工過程中，直線伺服系統(tǒng)的位置控制往往體現(xiàn)為一種周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而迭代學(xué)習(xí)控制(ILC)方法就適用于這種具有重復(fù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的被控系統(tǒng)。特別是采用開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)迭代學(xué)習(xí)的反饋一前饋控制功能，可以保證在反饋控制器的鎮(zhèn)定作用下，使前饋控制快速實(shí)現(xiàn)完全跟蹤任務(wù)。因此，本文以速度lP調(diào)節(jié)下的磁場(chǎng)定向矢量控制結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，外部接入開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)形式的位置調(diào)節(jié)器，構(gòu)成三環(huán)直線伺服控制結(jié)構(gòu)，保證系統(tǒng)具有良好的位置跟蹤性能及魯棒性能。
l開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)直線伺服系統(tǒng)
永磁直線同步電機(jī)磁場(chǎng)定向矢量控制基本方程式為：
式中，id(t)為d軸電流；iq(t)為q軸電流；Kp為推力系數(shù)；Fe(t)為電磁推力。此時(shí)，電磁推力只受動(dòng)子電流q軸分量iq(t)影響，使電機(jī)電樞電流（q軸）與勵(lì)磁電流（d軸）實(shí)現(xiàn)完全解耦。
磁場(chǎng)定向矢量控制下的開閉巧迭代學(xué)習(xí)直線伺服系統(tǒng)為典型三環(huán)控制結(jié)構(gòu)，包括電流控制環(huán)、速度控制環(huán)和位置控制環(huán)，如圖1所示。直線伺服系統(tǒng)由PMLSM、IGBT逆變器、電壓空間矢量脈寬調(diào)制器SVPWM、abc/dq坐標(biāo)變換器、dq／坐標(biāo)變換器、位置調(diào)節(jié)器、速度調(diào)節(jié)器、電流調(diào)節(jié)器及電角度日。信號(hào)生成器等組成。電機(jī)動(dòng)子三相電流由霍爾電流傳感器獲得，直線位置由光柵獲得。其中，位置調(diào)節(jié)器為P型開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)算法，速度調(diào)節(jié)器為IP調(diào)節(jié)算法，電流調(diào)節(jié)器為PI調(diào)節(jié)算法。
系統(tǒng)工作過程如下：直線位置參考值dr(t)與反饋值d(t)的差值送入位置開闊環(huán)迭代學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)器，得到速度參考值vr(t)，該信號(hào)與速度反饋值v (t)相比較，將差值送人速度IP調(diào)節(jié)器，得到q軸參考電流值iqt(f)。由于系統(tǒng)采用d軸參考電流idt(t)=O的失量控制方式，因此與來自abc/dq坐標(biāo)變換器的反饋電流值相比較后送入電流PI調(diào)節(jié)器，同時(shí)經(jīng)過dq/αβ坐標(biāo)變換器得到邸軸參考電壓，由電壓空間矢量脈寬調(diào)制器SVPWM生成6路IGBT驅(qū)動(dòng)信號(hào)，以得到PMLSM動(dòng)子三相繞組的供電信號(hào)。
下面給出速度IP調(diào)節(jié)算法公式，其它電流調(diào)節(jié)、坐標(biāo)變換及SVPWM算法相對(duì)成熟，這里不再贅述。速度lP調(diào)節(jié)算法公式如下：
 式中，KaP和KaI分別為速度比例、積分調(diào)節(jié)因子。該調(diào)節(jié)器中將比例環(huán)節(jié)璉，移到反饋通路上，充當(dāng)反饋補(bǔ)償?shù)淖饔谩?/DIV>
當(dāng)外環(huán)接人位置開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)器后，直線伺服系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。
此時(shí)，參考速度Vr(S)與直線位置d(s)之間的傳遞函數(shù)為：
微分方程形式為：
定義狀態(tài)變量為：
2 直線伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
由于在直線伺服系統(tǒng)中，位置控制環(huán)的主要目標(biāo)是迅速跟蹤直線參考位置指令dr(t)的變化，即速度控制環(huán)的響應(yīng)頻率要比位置控制環(huán)的響應(yīng)頻率高得多，因此在設(shè)計(jì)位置調(diào)節(jié)器時(shí)可以將內(nèi)環(huán)作簡(jiǎn)化處理，把贏線伺服系統(tǒng)中的速度控制單元數(shù)學(xué)模型等效成一階傳遞函數(shù)。根據(jù)上述原則，可以得到速度控制單元傳遞函數(shù)為：
式中，輸入變量為速度控制單元的參考輸入Vr(t)．輸出變量為動(dòng)子直線位移d(t)。系統(tǒng)參數(shù)：
3開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)位置調(diào)節(jié)器
開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制是綜合利用系統(tǒng)當(dāng)前與過去的運(yùn)行信息，來修正被控對(duì)象當(dāng)前控制輸入的學(xué)習(xí)控制策略，其中包含前饋學(xué)習(xí)控制器和反饋學(xué)習(xí)控制器。P型開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)位置調(diào)節(jié)器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示。
由上圖可以得到，位置調(diào)節(jié)器中包含前饋位置調(diào)節(jié)器（P型開環(huán)迭代學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)、存儲(chǔ)器）和反饋位置調(diào)節(jié)器（P型閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)）。
此時(shí)，存在P型開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)位置調(diào)節(jié)算法公式：
1)前饋位置調(diào)節(jié)器輸出
2)反饋位置調(diào)節(jié)器輸出
3)P型開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)位置調(diào)節(jié)器輸出
由式(11)可以看出，系統(tǒng)第＆次開C環(huán)迭代學(xué)習(xí)位置控制輸出urk(t)不僅包含前次迭代輸出誤差信息ek-1(t)，同時(shí)也包含當(dāng)前輸出誤差信息ek(t)。
在開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)位置調(diào)節(jié)器中，引入遺忘因子可以提高系統(tǒng)快速迭代收斂的速度，同時(shí)在一定程度上也提高系統(tǒng)的魯棒性能。在實(shí)施遺忘因子型迭代學(xué)習(xí)控制算法時(shí)，為了保證系統(tǒng)的迭代收斂性，需要隨著迭代學(xué)習(xí)次數(shù)的增加而不斷調(diào)整遺忘因子值。
以式(11)為基礎(chǔ)，得到遺忘因子型開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)位置調(diào)節(jié)律公式：
在系統(tǒng)第^次迭代學(xué)習(xí)計(jì)算中，遺忘因子取值在[O，1]之間，要求系統(tǒng)在迭代學(xué)習(xí)域中后續(xù)時(shí)間域上的誤差小于前面時(shí)間域上的誤差，需要隨著迭代學(xué)習(xí)次數(shù)的增加，使遺忘因子逐漸收斂到零，才能保證控制輸入收斂到期望控制，系統(tǒng)得到很好的輸出跟蹤。采用下面公式獲得遺忘因子的取值：
這樣，隨著迭代學(xué)習(xí)次數(shù)的增加，直線位置誤差不斷減小，即不斷增加直線伺服系統(tǒng)速度參考輸入量在迭代學(xué)習(xí)運(yùn)算中的權(quán)重，保證快速準(zhǔn)確收斂于參考直線位置。當(dāng)直線伺服系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)直線位置誤差加大的過程，則遺忘因子相應(yīng)加大，使整體系統(tǒng)在誤差函數(shù)學(xué)習(xí)增益作用T快速恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，即系統(tǒng)獲得良好的魯棒性能。
4仿真實(shí)驗(yàn)研究
永磁直線同步電機(jī)參數(shù)如下：初級(jí)繞組電阻Rs為6.1 Ω，初級(jí)繞組電感La為1. 28 mH，永磁體有效磁鏈職為0.286 Wb，極對(duì)}數(shù)Pn為4，線圈質(zhì)量為0. 72蠔，極距f為30 mm，粘滯摩擦系數(shù)D為2. 03 N- s/m。
1)給定方波位置參考信號(hào)，幅值0.2 m，頻率1 Hz。選擇迭代學(xué)習(xí)開環(huán)增益Lp1=2，閉環(huán)增益Lp2=2.3，速度調(diào)節(jié)器參數(shù)為Ksp= 35、KaI=800。在額定參數(shù)值下得到不同開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)次數(shù)下直線位置響應(yīng)曲線，如圖4所示；直線速度響應(yīng)曲線，如圖5所示。
由圖4可以看出，當(dāng)位置調(diào)節(jié)器采用P型開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制后，隨著迭代學(xué)習(xí)次數(shù)的增加，直線位置逐漸逼近參考位置輸入，以1次、3次、7次、10次、l5次、19次迭代學(xué)習(xí)為例：① 統(tǒng)具有較高的位置跟蹤精度，當(dāng)k=l時(shí)為26 mm，當(dāng)k=3時(shí)為0.3 mm，當(dāng)k=7時(shí)為0 06 mm，當(dāng)k=10時(shí)為0.02 mm，當(dāng)k=15時(shí)為0 006 mm，當(dāng)K=19時(shí)為0 002 mm;②系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間不斷減小，當(dāng)K =7時(shí)為0.35 s，當(dāng)k=10時(shí)為0.25 s，當(dāng)K=15時(shí)為0.16 s，當(dāng)K=19時(shí)為0.12 s。
2)給定階躍位置參考信號(hào)，幅值0.2 m，當(dāng)z=1 s時(shí)突加Fm =100 V的負(fù)載擾動(dòng)，則受擾狀態(tài)下的直線位置響應(yīng)曲線如圖6所示，其中實(shí)線所示為位置開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)下的直線位置響應(yīng)藍(lán)線，虛線所示為位置比例調(diào)節(jié)下的直線位置響應(yīng)藍(lán)線，該曲線擔(dān)當(dāng)算法比較任務(wù)。
由圖6可看出，位置開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)器與位置比例調(diào)節(jié)器相比，具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程且位置跟蹤精度高。當(dāng)系統(tǒng)突加負(fù)載時(shí)：
①位置比例調(diào)節(jié)算法：位置降落14.5 mm，恢復(fù)時(shí)間0 25 s；
②位置開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)算法：位置降落11.5 mm，恢復(fù)時(shí)間0 22 s；
說明直線伺服系統(tǒng)在位置開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)器下，具有更優(yōu)的魯棒性能。
5結(jié)論
直線伺服系統(tǒng)采用位置開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)方式，在實(shí)際運(yùn)行中不僅能夠利用系統(tǒng)當(dāng)前信息，同時(shí)能夠利用系統(tǒng)前一次迭代學(xué)習(xí)信息，這樣的反饋一前饋控制器可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速學(xué)習(xí)收斂，保證直線位置輸出的高精度跟蹤，同時(shí)系統(tǒng)具有良好的抗擾動(dòng)能力。
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