圓筒型Halbach永磁直線發(fā)電機(jī)磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化
楊恒山，余海濤，胡敏強(qiáng)
（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，南京210096）
摘要：為了提高永磁發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率和永磁體的利用率，提出了一種新型的用于海浪發(fā)電的圓筒型Halbach永磁直線發(fā)電機(jī)。該發(fā)電機(jī)內(nèi)的電磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱性，故將其三維電磁場(chǎng)簡(jiǎn)化為二維場(chǎng)進(jìn)行分析，建立了二維有限元方程。應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)使用常規(guī)永磁陣列與Haffiach永磁陣列時(shí)發(fā)電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行了比較，也對(duì)Halbach永磁陣列中相鄰永磁體塊的磁化角度差6度。分別為45度、60度、90度。時(shí)發(fā)電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行了比較，得出了結(jié)果較優(yōu)的方案，結(jié)果可靠。
關(guān)鍵詞：Halbach永磁陣列；圓筒型直線發(fā)電機(jī)；海浪能；優(yōu)化；有限元方程
中圖分類號(hào)：TM313；TM359. 4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-6848(2010)02-0026-04
0引 言
海浪能是一種清潔無污染的、而且取之不盡用之不竭的能源。占地球表面百分之71的海洋中蘊(yùn)藏著約500億千瓦的能量，其中海浪能約為25 x l08kW。據(jù)世界能源委員會(huì)估計(jì)：每天可開發(fā)的海浪能超過2×l012W，照此估計(jì)每年就有17520×l012W．h的海浪能可供開發(fā)。而能夠?yàn)槿藗儗?shí)際轉(zhuǎn)換利用的海浪能每年約為2000×l012W．h。因此海浪能越來越受到人們的青睞。
從研制成世界上第一個(gè)海浪發(fā)電裝囂開始，海浪發(fā)電的研究已進(jìn)行了四十多年。早期研究的發(fā)電裝置都是通過中間轉(zhuǎn)換裝置驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)來發(fā)電的，這給海浪發(fā)電機(jī)造成兩大弊端：一是由予中間機(jī)構(gòu)的存在，使得發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，機(jī)體笨重；二是由于中間機(jī)構(gòu)中的能量損失，造成發(fā)電的效率不高。因此，人們開始研究將不需中間機(jī)構(gòu)的直線電機(jī)用于海浪發(fā)電。目前，將直線電機(jī)用于海浪發(fā)電尚處于實(shí)驗(yàn)研究階段，還沒有正式投入使用。國(guó)內(nèi)對(duì)此的研究也剛剛起步。本文提出一種用于海浪發(fā)電的圓筒型Halbach永磁直線發(fā)電機(jī)。并且對(duì)Halbach永磁陣列中相鄰永磁體塊的磁化角度差6度分別為45度、60度、90度時(shí)發(fā)電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)也進(jìn)行了比較。得到了可靠的結(jié)果。
1 圓筒型直線電機(jī)有限元方程
1.1磁場(chǎng)邊值問題
因?yàn)橛来烹姍C(jī)中存在永磁體，所以需要對(duì)永磁體進(jìn)行處理，本文采用永磁體直接離散處理法。對(duì)于稀土磁體，其回復(fù)線和退磁曲線重合。則永磁體工作點(diǎn)的B和日的關(guān)系為：
式中，μ=μ0μτ，Hc為計(jì)算矯頑力。
引入磁矢位A，并定義B=V xA，根據(jù)麥克斯韋方程，永磁電機(jī)的電磁場(chǎng)邊值問題可以表述為：
對(duì)于本文所研究圓筒型Halbach永磁直線發(fā)電機(jī)，其磁場(chǎng)中沒有勵(lì)磁電流，且使用齊次邊界條件，所以其邊值問題可表示為：
1.2有限元方程
與式(3)表示的邊值問題相對(duì)應(yīng)的等價(jià)變分可表述為
因?yàn)樗芯侩姶艌?chǎng)為軸對(duì)稱電磁場(chǎng)，所以可以簡(jiǎn)化為二維情況進(jìn)行分析。應(yīng)用二維有限元方法，則有  式(4)的變分方程可進(jìn)一步表示為
將求解區(qū)域V1+ V2劃分成e0個(gè)三角形單元，所有三角形單元形成n個(gè)節(jié)點(diǎn)。若求w（A）的最小值w只需形對(duì)A的偏導(dǎo)為零，即：
將式(5)代入上式并整理得
此情況下A只是≈和y的函數(shù)，可假設(shè)A為z和y的線性函數(shù)，對(duì)A作線性插值，可得
式中，a、b、c為待定系數(shù)。將三角形單元三個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)及磁位代入式(7)，得到以a、b、c為未知量的線性代數(shù)方程組如下：
解此方程組得
將式(9)代人式(7)得
將式(10)對(duì)求偏導(dǎo)，得
將式(11)代人式(6)，得單元系數(shù)矩陣
可得單元方程
將整個(gè)區(qū)域內(nèi)的所有單元方程疊加，就得到發(fā)電機(jī)電磁場(chǎng)的有限元方程：
由式(13)求得電機(jī)內(nèi)磁場(chǎng)的矢量磁位A，然后由下式
求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B，進(jìn)而求得其他所需的量。
2圓筒型直線電機(jī)的磁場(chǎng)優(yōu)化
2.1數(shù)學(xué)模型
本文以圓筒型Halbach永磁直線發(fā)電機(jī)作為研究對(duì)象，是因?yàn)閷albach永磁陣列應(yīng)用于直線發(fā)電機(jī)，具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：
1) Halbach永磁陣列具有自屏蔽效應(yīng)，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)具有單邊性，使用Halbach永磁陣列可以使氣隙一側(cè)的磁場(chǎng)得到顯著加強(qiáng)，而使次級(jí)內(nèi)側(cè)的磁場(chǎng)大大減弱，如此一來，提高了發(fā)電機(jī)的功率密度，提高了永磁體的利用率，同時(shí)減少了次級(jí)鐵心中的渦流損耗。
2) Halbach永磁陣列所產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)近似于正弦分布，大大減小了氣隙磁感應(yīng)密度的諧波分量，因而不必使用斜槽來抑制諧波分量的影響。
3)由于Halbach永磁陣列的自屏蔽效應(yīng)，次級(jí)內(nèi)側(cè)基本上沒有磁力線通過，所以次級(jí)可以不再使用鐵心材料為磁力線提供通路，而使用非導(dǎo)磁材料來代替，這樣可以減小發(fā)電機(jī)的體積和重量[5]。
圖1給出了圓筒型Halbach永磁直線發(fā)電機(jī)的計(jì)算模型，其中相鄰永磁體塊之間磁化角度差δm為60度。
2.2磁場(chǎng)優(yōu)化
為了能使永磁體得到充分的利用．從而在用料不變的情況下得到較高的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度，本文對(duì)Halbach永磁陣列的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。在電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)確定的情況下，改變永磁陣列各個(gè)永磁體塊的磁化方向，即調(diào)整Halbach永磁陣列中相鄰兩個(gè)永磁體塊的磁化角度差8m，從而達(dá)到優(yōu)化的效果。
在對(duì)發(fā)電機(jī)磁場(chǎng)進(jìn)行分析之前，先說明一下發(fā)電機(jī)的初始位置。與旋轉(zhuǎn)電機(jī)類似，電機(jī)的兩個(gè)極距2r對(duì)應(yīng)于360度電角度。設(shè)氣隙磁密****值所在位置(即為磁化方向?yàn)閦軸正向的永磁體塊的軸線位置，如圖1中的位置f-f與A-X中軸線（如圖1中的位置a-a）重合時(shí)的電角度為零電角度。則該Halbach永磁直線電機(jī)的初次級(jí)的初始位置可用位置f-f偏離位置a-a的電角度θ表示，向上偏移為正，向下偏移為負(fù)，設(shè)f-f與a-a的距離為s，則由
圖2、圖3、圖4給出了Halbach永磁陣列中相鄰永磁體塊的磁化角度差δm分別為45度、60度、90度時(shí)的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的波形圖。這些波形均在θ= -60度時(shí)得到。
圖5所示為使用常規(guī)水磁體陣列情況時(shí)的氣隙磁密波形。將圖5與圖2、圖3、圖4相比，可以看出使用Halbach永磁陣列時(shí)氣隙磁密的波形得到了很大的改觀。使用常規(guī)永磁體陣列時(shí)諧波分量很大，而使用Halbach永磁陣列時(shí)，氣隙磁密的波形很接近正弦波，諧波分量被大大減弱，特別是δm=45度時(shí)，氣隙磁密的波形已經(jīng)很接近正弦波形，這使得發(fā)電機(jī)受氣隙磁密的諧波分量的影響程度大大降低，從而增強(qiáng)了發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定性。
為了能更好的說明使用Halbach永磁陣列比使用常規(guī)永磁陣列的波形規(guī)整，諧波少，圖6給出了無齒槽的Halbach圓筒型永磁直線發(fā)電機(jī)在三種情況下的氣隙磁密波形：使用常規(guī)永磁陣列、使用為60度的Halhach永磁陣列和使用δm為45度的Halbach永磁陣列�？梢钥闯�，使用Halbach永磁陣列時(shí)的氣隙磁場(chǎng)波形確實(shí)比使用常規(guī)永磁陣列時(shí)的更接近正弦波形。
表1給出了以上不同情況下氣隙磁密徑向分量的****值Bmax。從表中可以看出，使用Halbach永磁陣列時(shí)的氣隙磁密徑向分量的****值比使用常規(guī)陣列時(shí)至少增加了百分之5. 58，尤其是當(dāng)δm=45度時(shí)，氣隙磁密徑向分量****值增加了近百分之16. 88。所有使用Halbach永磁陣列能使氣隙磁密得剄顯著增加，從而提高了發(fā)電機(jī)的功率密度。
3結(jié)論
(1)通過將使用Halbach永磁陣列和使用常規(guī)永磁陣列相比較，看出使用Halbach永磁陣列可使發(fā)電機(jī)的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度得到顯著增加，增加了電機(jī)的功率密度，提高了永磁體的利用率，同時(shí)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的波形得到很大改觀，大大減少了諧波對(duì)發(fā)電機(jī)的影響，提高了發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定性。
(2)通過將使用不同磁化方向的Halbach永磁體陣列的情況相比較，看出Halbach永磁陣列中相鄰兩個(gè)永磁體塊的磁化角度差δm= 45度時(shí)波形更接近正弦波，諧波影響最小，而且此時(shí)得到的氣隙磁密的徑向分量****值也是****的，所以這種情況是以上方案中較優(yōu)的一種方案。
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