PMSM的哈密頓反饋耗散增益調(diào)度控制
裘君，趙光宙，齊冬蓮
浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027）
摘 要：針對(duì)水磁同步電機(jī)( PVSNI)伺服系統(tǒng)的速度控制要求，基于哈密頓反饋耗散控制策略提出了增益調(diào)度永磁同步電機(jī)的速度控制方法，該方法從能量平衡的觀點(diǎn)，利用能量整形方法，給出了PMSM的速度控制器，并針對(duì)固定增益參數(shù)對(duì)于電機(jī)暫態(tài)性能控制的不足，基于系統(tǒng)實(shí)際值與期望穩(wěn)定值之間的偏差提出了混合增益控制方法來提高控制系統(tǒng)的速度跟蹤性能j提出的控制方法簡(jiǎn)化了系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程，減少了系統(tǒng)控制中參數(shù)數(shù)量，在保證系統(tǒng)具有漸近穩(wěn)定性能的同時(shí)，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)性能一仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用該才法控制永磁同步電機(jī)較傳統(tǒng)增益控制參數(shù)恒定的方法可以使系統(tǒng)具有更好的控制性能關(guān)鍵詞：哈密頓反饋耗散控制；增益調(diào)度；永磁同步電機(jī)；能量整形
中圖分類號(hào)：TP 27 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
1引 言
哈密頓系統(tǒng)是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)，被應(yīng)用于廣泛的領(lǐng)域中，例如網(wǎng)絡(luò)、化工、生態(tài)等：在廣義哈密頓開放無(wú)源系統(tǒng)基礎(chǔ)上發(fā)展的耗散端口受控系統(tǒng)把能量耗散的概念引入哈密頓系統(tǒng)框架中。在科學(xué)和工程領(lǐng)域，通常認(rèn)為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是能量變換裝置，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)能量處于一種動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，因此可以通過能量整形的方法使得系統(tǒng)運(yùn)行在期望的平衡點(diǎn)，哈密頓反饋耗散控制方法就是這么一種能量整形方法。
自合矢量控制的坐標(biāo)變換，本文利用反饋耗散哈密頓控制方法，選擇合適的閉環(huán)系統(tǒng)Hamilton函數(shù)作為系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，利用Lyapunov穩(wěn)定性原理，以系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定為設(shè)計(jì)原則，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的速度解耦控制，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程，并結(jié)合系統(tǒng)哈密頓函數(shù)，采用切換和插值混合拴制方法，對(duì)增益參數(shù)進(jìn)行增益調(diào)度混合控制，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)性能。
2哈密頓反饋耗散理論描述
哈密頓控制方法的思想是通過控制使得系統(tǒng)的出入能量達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，從而使系統(tǒng)運(yùn)行在一個(gè)期望的穩(wěn)定狀態(tài)。Ortega. R對(duì)哈密頓控制方法做了總體的介紹，提出了哈密頓反饋耗散控制方法，利用哈密頓反饋耗散方法進(jìn)行了永磁同步電機(jī)速度控制的嘗試。
對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)：
式中，xeR為狀態(tài)變量；F(x) e Rn×n為結(jié)構(gòu)矩陣；日(x)為哈密頓函數(shù)。
如果結(jié)構(gòu)矩陣F(x)滿足：
則系統(tǒng)(1)為一個(gè)耗散哈密頓系統(tǒng)，其中，F(xiàn)(x)可以被分解為
式中，J(x)為一個(gè)反對(duì)稱矩陣，J (x)=-J(x)；R(x)為一個(gè)半正定對(duì)稱矩陣，R(x) =RT（x）≥O。
一個(gè)非線性系統(tǒng)：
式中，u為控制量；x∈Rn；u∈Rn；G（x）為滿秩矩陣。
如果可以設(shè)計(jì)反饋控制量u使得系統(tǒng)成為
且控制率u=φ(x)使得下式成立：
如果選取期望哈密頓函數(shù)H(x)為正定，那么形如：
的耗散哈密頓系統(tǒng)，有：
根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。
3控制器設(shè)計(jì)
永磁同步電機(jī)憑借其體積小、性能好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、轉(zhuǎn)矩大等特點(diǎn)，在現(xiàn)代交流調(diào)速申得到了越來越廣泛的應(yīng)用。但是由于永磁同步電動(dòng)機(jī)包含了速度和電流的非線性耦合，因此需要采用非線性控制方法對(duì)其進(jìn)行解耦控制，目前常用的方法主要有PID控制、自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、智能控制與Back stepping控制等，利用哈密頓反饋耗散方法對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行速度控制是一個(gè)新的研究方向。
1)永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以表示為
式中，id，iq為d，q坐標(biāo)下的電流；R為定子電樞繞組電阻；Ld，Lq為電感；ω為角速度；φ為磁鏈, np為極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為粘滯摩擦系數(shù)。
則系統(tǒng)(5)可以表達(dá)為
當(dāng)PMSM系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行在期望速度時(shí)，有：
則對(duì)于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)：
如果z。電流為id，則在期望轉(zhuǎn)速ω。下，可得iq平衡點(diǎn)電流iq0為
2) PMSM哈密頓反饋耗散控制器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的反饋控制量u為
則控制系統(tǒng)成為：
永磁同步電機(jī)的能量由機(jī)械能和電能構(gòu)成，當(dāng)電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行在期望轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)的輸入輸出能量達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡，則當(dāng)選取閉環(huán)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為
選取的哈密頓函數(shù)表示永磁同步電機(jī)運(yùn)行在期望平衡點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的能量交換達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡，閉環(huán)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為最小值O，則
假設(shè)F（x）
需要滿足：
選取F（x）為：
其中r1，r2 >0，滿足式(2)的耗散哈密頓系統(tǒng)條件F(x) +FT（x）<0。�。�
則閉環(huán)系統(tǒng)成為
3)增益調(diào)度控制器設(shè)計(jì)增益調(diào)度是一種有效解決大范圍變動(dòng)工況的非線性控制方法。文獻(xiàn)[14]針對(duì)電液伺服速度系統(tǒng)的非線性和參數(shù)時(shí)變特性提出了模糊增益調(diào)度控制方法。文獻(xiàn)[15]通過設(shè)計(jì)滑動(dòng)反饋增益限幅控制代替固定反饋增益控制，在滿足內(nèi)層控制約束下確保補(bǔ)償效果。文獻(xiàn)[16]利用增益調(diào)度方法進(jìn)行兩種控制方法在鄰近平衡點(diǎn)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行協(xié)調(diào)變換控制。
在系統(tǒng)中，控制參數(shù)r1，r2的選擇對(duì)于系統(tǒng)的響應(yīng)有不同的影響。r1，r2參數(shù)選擇較小時(shí)，系統(tǒng)的速度Ⅱ向應(yīng)較快，但是會(huì)出現(xiàn)超調(diào)，突加負(fù)載時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速突變較大；r1，r2選擇較大時(shí)，系統(tǒng)的速度響應(yīng)變慢，但是超調(diào)量得到了很好的控制，突加負(fù)載時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速突變較小。在伺服控制中，希望系統(tǒng)在偏離期望速度較大時(shí)，系統(tǒng)速度能夠快速提高，當(dāng)接近期望速度時(shí)，要求系統(tǒng)速度能夠達(dá)到快速平穩(wěn)，并且對(duì)于負(fù)載突變情況能有良好的魯棒性能。閉環(huán)系統(tǒng)哈密頓函數(shù)H（x）的物理意義表示為系統(tǒng)偏離期望平衡點(diǎn)的大小，因此可以根據(jù)哈密頓函數(shù)的大小來調(diào)節(jié)增益r1，r2的大小從而控制系速度響應(yīng)曲線。
根據(jù)伺服系統(tǒng)的控制要求，設(shè)置切換和混合參數(shù)控制規(guī)則為
上述規(guī)則的物理意義表示為，當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)哈密頓函數(shù)值大于能量界限值H1(x)時(shí)，采用小參數(shù)控制策略，使系統(tǒng)能夠快速提高轉(zhuǎn)速，滿足系統(tǒng)快速響應(yīng)要求；當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)哈密頓函數(shù)值小于能量界限值H2(X)時(shí)，采用大參數(shù)控制策略，避免系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性；為了減少參數(shù)切換對(duì)系統(tǒng)帶來的不穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)速突變情況，當(dāng)閉環(huán)哈密頓函數(shù)值在能量臨界值H1(x)和H2(X)之間時(shí)，增益參數(shù)采用混合增益調(diào)度控制策略進(jìn)行調(diào)節(jié)。
參數(shù)ri變化率與f的變化示意圖，如圖1所示。
4)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析選取日(x)為閉環(huán)系統(tǒng)(7)的Lyapunov函數(shù)，由式(8)，式(9)可以得到：
有H(x)>0，H(x)為負(fù)半定，H(x)在x≠x。時(shí)不恒等于零，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，閉環(huán)系統(tǒng)在xo點(diǎn)為漸近穩(wěn)定。
4仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果
在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)研究，永磁同步電機(jī)參數(shù)選取，見表1。
1)增益控制參數(shù)恒定時(shí) 阻尼參數(shù)恒定時(shí)的速度響應(yīng)仿真曲線和加入負(fù)載有擾動(dòng)情況下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，如圖2所示。
設(shè)置系統(tǒng)在t=0 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2N-m，在t∈[0，0 3）時(shí)，給定轉(zhuǎn)速為300 r/min，t∈[0 3，0.6)時(shí)轉(zhuǎn)速為700 r/min，t∈[0.6，1]時(shí)速500 r/min，分別取阻尼參數(shù)r1．R2屹相等且分別為1，3，10。從圖2(a)中可以看出，當(dāng)阻尼參數(shù)小時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，但是具有超調(diào)量，當(dāng)阻尼參數(shù)r1，r2增大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)，不再具有超調(diào)量，但是系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間增加。
取阻尼參數(shù)r1，r2分別為1，3，10，t =0 s時(shí)，給定轉(zhuǎn)速300 r/min，初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為ON-m，負(fù)載轉(zhuǎn)矩在t=0.5 s時(shí)，加入大小為2N．m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。
圖2(b)表明，較大的增益控制參數(shù)比較大的增益控制參數(shù)能夠更好地適應(yīng)負(fù)載變化，對(duì)于突加負(fù)載引起的轉(zhuǎn)速突變情況有更好的魯棒性能：
2)增益調(diào)度控制時(shí)利用式(10)方法進(jìn)行參數(shù)增益調(diào)度控制，增益控制多數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)的速度響應(yīng)仿真曲線和負(fù)載突加時(shí)的速度響應(yīng)曲線，
如圖3所示。
圖3(a)中，期望轉(zhuǎn)速設(shè)置如上，取ω1為0 7t00，ω2為0. 9ω0，在增益調(diào)度控制下，參數(shù)λ1，λ2進(jìn)行系統(tǒng)調(diào)節(jié)，從仿真曲線中，可以得出在進(jìn)行增益控制參數(shù)自調(diào)節(jié)變化時(shí)，系統(tǒng)能夠既能夠快速響應(yīng)，又能夠很好地抑制較小控制參數(shù)帶來的系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量；
圖3(b)中與固定增益控制參數(shù)相比，系統(tǒng)既保留了較小增益控制參數(shù)下系統(tǒng)快速響應(yīng)性，又保持了較大增益控制參數(shù)下對(duì)于突加負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速魯棒適應(yīng)性。
為了驗(yàn)證本文提出的基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的哈密頓反饋耗散的PMSM速度控制算法的可行性，對(duì)一臺(tái)PMSM電機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。硬件系統(tǒng)采用了數(shù)字信號(hào)處理器加功率驅(qū)動(dòng)模塊( DSP+ ICBT)的模式�？刂齐娐分幸訲I公司的高性能DSP( TM5320F2407A)作為控制器，系統(tǒng)控制程序由主程序和周期定時(shí)中斷子程序組成，主程序首先完成系統(tǒng)的變量定義以及初始化設(shè)置，周期定時(shí)中斷完成系統(tǒng)的電流A/D采樣，位置和速度計(jì)算、坐標(biāo)變換、轉(zhuǎn)矩估算、控制電壓的哈密頓調(diào)節(jié)以及SVPWVI調(diào)制等。
試驗(yàn)結(jié)果，如圖4所示。
圖4(a)為設(shè)定期望轉(zhuǎn)速為300 r/min時(shí)的速度響應(yīng)曲線，圖4(b)為加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩后的電流響應(yīng)曲線，從圖中可以看出，利用增益控制參數(shù)自調(diào)節(jié)方法進(jìn)行PMSM速度控制，可以使得系統(tǒng)穩(wěn)定，圖4(c)為轉(zhuǎn)速在500 r/min時(shí)，增益凋度控制和固定增益控制方法下的速度響應(yīng)曲線。從曲線中，可以看出使用參數(shù)增益調(diào)度控制方法進(jìn)行PMSM哈密頓反饋速度耗散控制比參數(shù)恒定控制方法具有更好的響應(yīng)性能。
5結(jié)語(yǔ)
本文利用哈密頓反饋耗散控制方法，從能量整形觀點(diǎn)研究了永磁同步電機(jī)的建模速度控制問題。該方法以保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性為設(shè)計(jì)原則，通過動(dòng)態(tài)系統(tǒng)能量交換的觀點(diǎn)把永磁同步電機(jī)速度控制問題歸結(jié)為動(dòng)態(tài)能量平衡問題，在期望轉(zhuǎn)速平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)哈密頓函數(shù)取得最小值，從而可以通過求解一類偏微分方程來解決永磁同步反饋控制問題。針對(duì)常規(guī)哈密頓反饋耗散控制方法不能很好控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的不足，利用哈密頓函數(shù)作為增益調(diào)度參數(shù)，提出了切換和插值混合哈密頓反饋耗散控制方法，該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，在保證了系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)，改善了系統(tǒng)的暫態(tài)性能。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，較固定增益參數(shù)方法，本文提出的哈密頓反饋耗散增益調(diào)度控制方法可以使得系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)定性。
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