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王宗培 鄭大鵬 李春雨 (哈爾濱工業(yè)大學150001)
【摘 要】論述采用微步驅(qū)動技術可顯著提高步進電動機在低速運行區(qū)角速度的平穩(wěn)性，以微步驅(qū)動系統(tǒng)的實例，提出用角速度變化曲線確定微步距角變化規(guī)律和微步距角誤差的新方法。
1 引 言
步進電動機采用微步驅(qū)動技術，除了提高電動機的分辨率以外，很重要的目的是為了提高其轉動的均勻性。常規(guī)的步進電動機系統(tǒng)在低速運行時，有明顯的步進感。把一整步分成很多小步，轉動的均勻性自然要提高，但是，微步驅(qū)動的步進電動機系統(tǒng)其角速度穩(wěn)定度有何特點，與細分數(shù)有什么關系，角速度穩(wěn)定度能達到什么水平，還受哪些因素的影響和限制等一系列問題，有必要搞清楚。以利于應用系統(tǒng)的設計者正確采用步進電動機的微步驅(qū)動技術，同時也是設計制造者所需要了解和掌握的。
為清楚起見，并且能有量的概念，文中給出一個微步驅(qū)動系統(tǒng)的實例。
2頻域劃分及角速度波動的特點
步進電動機的平均轉速與控制脈沖頻率(fcp)成正比，與邏輯通電狀態(tài)數(shù)(M)及轉子齒數(shù)(Zr)成反比，即
平均轉速：
或平均角速度：
式中m——整步方式的邏輯通電狀態(tài)數(shù)，
通常等于相數(shù)
n1——整步包含的微步數(shù)，即細分數(shù)
步進電動機運行時，根據(jù)其運動形式的特點，可將整個頻域分成若干頻段。典型的劃分是將整個頻域分為極低頻、低頻和高頻。
2．1極低頻
即控制脈沖的周期或間隔時間大于停止時間(ts)的頻域。電動機每走一步都是單步響應過程，電動機按其自然頻率振蕩可衰減到靜止。按式(2)，電動機的平均角速度很小，但是在自由振蕩過程中****角速度可以達到相當大的值。實際上自由振蕩過程中若不計衰減其****角速度的值為：
可見，在該頻域內(nèi)電動機的角速度波動很大，在其正的****值和負的****值之間變化。
2．2低頻
在這個頻段內(nèi)，控制脈沖的間隔時間比停止時間小，單步的角速度振蕩不能衰減到零。但是控制脈沖的間隔時間比自由振蕩周期的要長，所以一般有過沖或超調(diào)。在這個頻段內(nèi)起動電動機時，第二步的初始條件比較復雜，在不利的情況下可能產(chǎn)生明顯的振蕩，包括
fcp=f0 (6)
這是通常所說的低頻共振點。
2．3高頻
在這個頻段內(nèi)，控制脈沖的周期小于自由振蕩周期的1／4，所以在這一頻段內(nèi)電動機起動時，第一步的角位移肯定不會超過一個步距角，即產(chǎn)生滯后的動態(tài)誤差。電動機連續(xù)穩(wěn)態(tài)運行時，也就不會有步進感覺。于是把
fcp=f0 (8)
作為步進電動機進入高頻運行頻域的分界線。也就是步進電動機進入比較連續(xù)平穩(wěn)運行域的分界線。由該頻率決定的電動機的平均角速度為：
以一臺典型的四相混合式步進電動機為
例，它的相數(shù)，m=4，轉子齒數(shù)zr=50，如自然頻率f0=100Hz，在通常整步方式下運行，代入式(9)得：
就是說，這種典型的步進電動機系統(tǒng)，只有在轉速高于120r／min時才進入連續(xù)平穩(wěn)運行區(qū)。為了讓這臺電動機在第100r／min或更低的轉速平穩(wěn)運行，需采用微步驅(qū)動技術，細分數(shù)愈大，按式(9)進入連續(xù)平穩(wěn)運行的平均速度愈低。若上述電動機取細分數(shù)n1=1024，則：
即轉速降到8．5min轉lr仍屬連續(xù)平穩(wěn)運行域。另外，即使在極低頻不連續(xù)運行域，角速度的波動也隨著細分數(shù)的增大而顯著減小，這時角速度波動的極限值由式(4)表示，它與步距角成正比，或者說與細分數(shù)成反比。
3實驗研究
實驗裝置是一套角速度測試系統(tǒng)，其框圖如圖1所示。
被試電動機是由哈杭電伺服技術研究所研制，用于微步驅(qū)動系統(tǒng)，該電機為68BYG2102型二相混合式步進電動機�；炯夹g數(shù)據(jù)為，轉子齒數(shù)Zr=102，相繞組電阻R=50Ω，靜態(tài)相電流I=0．3A，保持轉矩Tk≥0．6Nm。所配驅(qū)動器也是哈杭所研制的二相電動機微步驅(qū)動器，細分數(shù)可變，nl=1，2，4，……，526，1024。
圖2表示一組角速度波形的測試結果，測試時保持電動機的平均角速度不變，為250ms走n1微步，就是說0．25s走一整步或1／4齒距，平均角速度的值為：
圖2a為極低頻情況下角速度波形的示例。圖中可以看出，角速度自由振蕩的周期大
約為，T0=5ms，所以其自然頻率為：
曲線表明自由振蕩的停止時間大約為
Ts=40ms。圖la對應的是nl=4，fcp=4nl=16．
屬于極柢頻域。曲線上可以看出角速度****值達：
 =56 rad／s(電角度)=0·549 rad／s約為平均角速度的9倍。
圖2b對應于，nl=32，fcp=128脈沖／s，
屬于低頻頻域。角速度不會衰減到靜止，但仍有較明顯的振蕩特征。
圖2c和圖2d分別對應于，nl=256，fcp=1 024脈沖／s和nl=1 024，fcp=4 096脈沖／s，都屬于高頻頻域。電動機進入連續(xù)平穩(wěn)運行域，角速度波形中沒有自由振蕩波動的影響。應指出的是，圖中曲線顯示的小的波動是測試系統(tǒng)不完善造成的，它具有明顯的工頻干擾的特征。不計這些工頻干擾訊號，可看出角速度也有一些波動，在一整步范圍內(nèi)大約變化一個周期，即對于一個齒距的變化周期呈4次諧波的特征。這時角速度波動的****值甚小，在所示的例子中：
 ≈7．5 rad／s(電角度)一O．073 5rad/s
 ≈5．5 rad／s(電角度)=0．053 9rad/s
比較圖2c和圖2d的曲線，幾乎完全相同。可見，對于某一平均角速度，一旦提高細分數(shù)，使cp脈沖提高到高頻頻域，電動機的角速度便趨于平穩(wěn)。再進一步提高細分數(shù)時，角速度的波動不會進一步減小，即過分提高細分數(shù)對提高角速度穩(wěn)定度沒有什么幫助。
從以上的結果可以得到一點推論，對于角速度較高的運行域，采取整步方式已處在高頻頻域的場合，采用微步驅(qū)動對提高角速度穩(wěn)定度不會有什么效果。
圖3的實驗曲線可表明這個結論。圖3b對應于n1=l 024，比圖3a細分數(shù)大得多，從振動特性看出，低速時，例如f<40k脈沖／s范圍內(nèi)，角速度波動的峰峰值(  )顯著減小。而在較高轉速范圍內(nèi)，角速度波動的值幾乎沒有變化。采取微步驅(qū)動技術可顯著提高步進電動機低速運行的平穩(wěn)性。 圖2c或b表明，微步驅(qū)動電動機角速度呈4次諧波的特征，即在一個齒距范圍交變4個周期。然而在一個齒距范圍內(nèi)走的步數(shù)很多，例如n1=l 024時一個齒距要走4 096步。可見，對于走步脈沖而言，角速度的波動緩變。在一步范圍內(nèi)可認為角速度不變，即可近似地看成一種準穩(wěn)態(tài)運行，可寫成：
上式表明，在fcp恒定時，角速度的波動是由步距角的變動，即步距角誤差引起的。反之，角速度的波動反映了步距角的變化。
以圖4所示實測的角速度曲線為例。從圖中可得角速度的****值約為  =0．20rad／s，最小值約為  =O．13 rad／s。相應地可得步距角的****值和最小值為： 步距角的平均值：
 =0．15×10 -4=0．000 862 o
所以微步距角誤差為：
 =+O．000 278 o和-0．000 117 o
這和微步距角測試所得結果基本一致。
4結論
a．微步驅(qū)動能顯著提高步進電動機低速運行區(qū)角速度的平穩(wěn)性。對高速運行域角速度的穩(wěn)定性沒有明顯的影響。
b．微步驅(qū)動系統(tǒng)低速運轉的均勻性主要由微步距角的均勻性決定，對于四相(二相)電動機，減小4次諧波轉矩的影響很重要。
c．給出了用角速度變化曲線確定微步距角變化規(guī)律和微步距角誤差的新方法。
參考文獻
1 哈爾濱工業(yè)大學。成都電機廠． 步進電機．北京：科學出版社，1979． 2王宗培． 步進電機振動特性的微機測試系統(tǒng)．電工技術雜志，1993(5) 3王宗培，鄭大鵬．李春雨．步進電動機微步距角的測量．微特電機，1995．
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