永磁同步直線電動機的位置滑�？刂破髟O(shè)計
張前，黃學良，周贛
(東南大學，江蘇南京210096)
摘要：提出了一種基于滑�？刂频挠来磐街本�電動機位置伺服控制器。根據(jù)相對參考位置的大小對系統(tǒng)運行的相軌跡進行分別設(shè)計，設(shè)計兩個一階滑模面實現(xiàn)速度控制和精確定位，控制律易于數(shù)字實現(xiàn)，且保證了系統(tǒng)的魯棒性。實驗結(jié)果表明系統(tǒng)能夠按所設(shè)計的軌跡運行，實現(xiàn)直線電動機無超調(diào)、快速、精確定位。
關(guān)鍵詞：直線電動機；滑�？刂�；位置伺服
中圖分類號：TM341；TM359．4 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018(2010)05—0053—03
0引言
課題組正在研究一種由無鐵HaIbach型永磁同步直線電動機驅(qū)動的高精度平面電動機。直線電動機直接驅(qū)動取消了中間傳動環(huán)節(jié)，定位精度高，但同時會使系統(tǒng)的參數(shù)攝動和外部擾動等不確定因素直接作用到直線電動機的運動控制中，增加了系統(tǒng)的控制難度，使PID等傳統(tǒng)控制方法不能提供令人滿意的控制性能。
近年來，一些現(xiàn)代控制理論的成果相繼被應(yīng)用到電機控制中[1-3]�；？刂剖且环N非常有效的非線性魯棒控制方法，其****特點是當系統(tǒng)處于滑動模態(tài)時，系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移不受原有參數(shù)變化和外部擾動的影響，具有完全的自適應(yīng)性和魯棒性[4]。目前，許多學者對滑�？刂圃诮涣魉欧I(lǐng)域的應(yīng)用進行了研究[3,5-6]。一般的位置滑模控制器中速度不可控，當相對參考位置較大時，可能導致控制器輸出無法退飽和，使電機超出額定轉(zhuǎn)速運行。文獻179]針對這一問題，將系統(tǒng)的速度運行曲線劃分為恒加速、恒速、恒減速三個部分，實現(xiàn)了速度可控，但是系統(tǒng)的滑模面較多，增加了設(shè)計的復(fù)雜性，且多個滑模面切換可能導致系統(tǒng)蕩。文獻[10]提出了一種簡化的滑模變結(jié)構(gòu)位置、速度控制器一體化設(shè)計方案，但其速度控制器是借鑒PID控制的思想，沒有進行滑模面設(shè)計，不能保證速度控制的魯棒性。本文提出了一種基于滑模控制的永磁同步直線電動機位置伺服控制器，該系統(tǒng)采用較少滑模面實現(xiàn)速度控制和精確定位，且保證系統(tǒng)的魯棒性。實驗結(jié)果表明控制器能夠使系統(tǒng)按照所設(shè)計的軌跡運行，具有良好的靜動態(tài)特性。
1永磁同步直線電動機結(jié)構(gòu)
如圖l所示，直線電動機樣機由動子平臺、定子
繞組、導軌、激光位移傳感器、控制器等組成。動子平臺由4組滾動軸承支撐，在導軌上做直線運動。鋁合金材質(zhì)的動子平臺上安裝有四段式Halbach永磁陣列，該永磁陣列的每對極由4塊相同的永磁體按圖lb所示順序排列而成，箭頭表示永磁體的磁化方向，其特點是陣列的一側(cè)磁場增強，另一側(cè)磁場減弱，且強側(cè)磁場分布呈現(xiàn)良好的正弦性。線圈采用Gramme一type結(jié)構(gòu)，環(huán)形線圈套裝在鋁合金材質(zhì)的定子心表面構(gòu)成三相繞組。
2直線電動機數(shù)學模型
2．1直線電動機解耦電磁力模型
采用D0分解法來建立直線電動機的解耦電磁力模型。如圖1b所示，直軸和交軸在永磁陣列圖示位置上，d為線圈A的中點到直軸的距離，直線電動機的解耦電磁力方程[11-12]：
式中：K為推力常數(shù)，與永磁體磁化強度、永磁陣列結(jié)構(gòu)、繞組結(jié)構(gòu)、電機極對數(shù)、氣隙高度等有關(guān)；iD、iQ為直線電動機的直軸、交軸電流。iQ、iD到三相電流iA、iB、iC的坐標變換方程：
式中：y1為磁場衰減常數(shù)，數(shù)值上等于2。
2．2直線電動機運動方程
采用iD=O的控制策略，考慮導軌和滾動軸承充分潤滑，機械阻尼可忽略不計，在y軸方向上應(yīng)用牛頓定律可得：
式中：M為動子平臺質(zhì)量；v為動子平臺在y軸方向上的運動速度；y為動子平臺在y軸方向上的位移。 直線電動機樣機參數(shù)如表1所示。
3基于滑�？刂频奈恢盟欧到y(tǒng)設(shè)計
本文選取一速度滑模面和一位置滑模面實現(xiàn)速度限幅控制和精確定位，且無須采集電機的速度信
根據(jù)相對參考位置的大小分兩種情況設(shè)計系統(tǒng)運行相軌跡[10]。當相對參考位置較小時，系統(tǒng)運行相軌跡如圖2a所示。系統(tǒng)經(jīng)過到達階段a后，到達位置滑模運動階段c，最后系統(tǒng)沿位置滑模面s1=0運動到原點達到穩(wěn)定；當相對參考位置較大時，系統(tǒng)運行相軌跡如圖2b所示。系統(tǒng)經(jīng)過到達階段。后，到達速度滑模運動階段6，然后系統(tǒng)沿速度滑模面s2=0運動到位置滑模運動階段c，最后系統(tǒng)沿位置滑模面s1=O運動到原點達到穩(wěn)定。系統(tǒng)處于到達階段a和位置滑模運動階段c時控制律U取U1；系統(tǒng)處于速度滑模運動階段b時控制律U取U2。
位置滑�？刂坡蒛1由全狀態(tài)變量構(gòu)成，控制輸出形式與PD控制類似，易于數(shù)字實現(xiàn)。
如圖2所示，在系統(tǒng)起動加速階段a，并沒有采用滑模面對其軌跡進行設(shè)計，只是在電流內(nèi)環(huán)進行限幅，使其能夠快速平穩(wěn)起動。當經(jīng)過起動加速，電機速度達到速度限幅值vmax時，系統(tǒng)進入速度滑�？刂齐A段(相對參考位置較小時不經(jīng)歷該階段)，保證電機按vmax平穩(wěn)運行。當系統(tǒng)運行至速度滑模面s2=O和位置滑模面s1=O的交點時進入位置滑�？刂齐A段，在該階段系統(tǒng)沿位置滑模面s1=0做滑模運動，此時由式(5)可得系統(tǒng)運動微分方程：
式中：c。為常數(shù)。由式(14)的解可以看出x，按指數(shù)規(guī)律趨近于O，系統(tǒng)可實現(xiàn)無超調(diào)的位置伺服定位。此時，系統(tǒng)的品質(zhì)完全由參數(shù)c決定，與系統(tǒng)參數(shù)和外部擾動無關(guān)，穩(wěn)定時間也只與c有關(guān)，系統(tǒng)具有較好的魯棒性[13]。
利用Ly印unov穩(wěn)定性理論對系統(tǒng)的原點平衡狀態(tài)進行穩(wěn)定性分析[14]。取Lyapunov函數(shù)：
當V(x)=s1s1
4實驗
直線電動機位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中iAref、iZBref、iCref為直線電動機三相電流參考值，iDref、iQref為直線電動機直軸、交軸電流參考值�；？刂�
參數(shù)取值如表2所示。
圖4為直線電動機2 mm階躍響應(yīng)的位移曲線和速度曲線。因為相對參考位置較小，電機經(jīng)歷加速階段之后(不經(jīng)歷恒速階段)直接進入減速階段，按照指數(shù)規(guī)律趨近定位點，調(diào)整時間為100 ms。
圖5為直線電動機10 mm階躍響應(yīng)的位移曲線和速度曲線。因為相對參考位置較大，電機在經(jīng)歷加速階段后還要經(jīng)歷恒速階段，然后進入減速階段，最后在減速階段按照指數(shù)規(guī)律趨近定位點，調(diào)整時間為200 ms。
在相對參考位置較小和相對參考位置較大時電機均按照所設(shè)計的運行軌跡進行工作，實現(xiàn)無超調(diào)、快速定位，穩(wěn)態(tài)定位誤差為±10μm。圖中速度曲線出現(xiàn)脈動的原因是系統(tǒng)中沒有速度傳感器，速度值是通過對位移信號差分得到的，差分環(huán)節(jié)放大了位移信號的噪聲。
5結(jié)語
針對交流伺服系統(tǒng)中傳統(tǒng)滑模位置控制器速度不可控或滑模面較多、設(shè)計復(fù)雜的問題，本文提出一同種適合于永磁同步直線電動機的設(shè)計方案。其特點系統(tǒng)運行時最多只涉及兩個一階滑模面，控制律，簡單、易于數(shù)字實現(xiàn)；通過速度滑模面實現(xiàn)速度限幅 控制，提高了速度控制的魯棒性。實驗結(jié)果表明系統(tǒng)按所設(shè)計的軌跡運行，實現(xiàn)無超調(diào)、快速、精確定
位，驗證了該設(shè)計方案的正確性和有效性。
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